UE88 - Phys6F - Physique quantique du solide

Ce module conduit les étudiants vers des capacités professionnelles de mise en œuvre de la physique quantique de la matière condensée. Après une introduction faisant la transition entre les principes généraux de la théorie quantique et la cohésion dans la matière condensée, le cours est centré sur la dynamique cristalline pour poser toutes les bases méthodologiques de la physique des quasiparticules.
L’étudiant est ainsi préparé à aborder des sujets plus complexes comme la physique des électrons dans la matière condensée, objet de la suite de ce module en M1.

PLAN DU COURS
1. Introduction : Développement depuis le XX siècle, spécificités de la physique quantique du solide, hypothèses fondamentales, introduction intuitive aux quasiparticules

2. Cohésion des solides : Atomes hydrogénoïdes ; Atomes à plusieurs électrons ; Liaison chimique entre atomes ; Interaction de VAN DER WAALS ; Liaisons dans la matière condensée

3 Diffraction par la matière condensée : Introduction ; Approche phénoménologique ; Fonction d’auto-corrélation ; Diffraction par les structures périodiques ; Interprétation de BRAGG 
Travaux pratiques associés : Vecteurs de bases tricliniques ; Vecteurs de bases des réseaux de BRAVAIS ; Vue en perspective d’une maille primitive ; Maille primitive centrée ; Vecteurs de base du réseau réciproque ; Génération des noeuds d’un réseau ; La marche de JARVIS ; Maille de WIGNER-SEITZ ; Diffractions d’électrons lents

4 Dynamique cristalline : Mouvements des atomes dans les solides ; Approximation de BORN–OPPENHEIMER ; Potentiel empirique ; Approximation harmonique ; Équations du mouvement ; Conditions aux limites périodiques ; Relations de dispersion des modes de vibration ; Diffraction et phonons ; Spectroscopie des phonons ; Quantification de la dynamique cristalline ; Variables normales et hamiltonien classique ; Relations de commutations et hamiltonien quantique 
Travaux pratiques associés :  Phonons et propriétés optiques du NaCl ;  Déductions à partir des relations de dispersion des phonons ; Chemin explorant la zone de BRILLOUIN ; Dynamique cristalline de l’argon ; Potentiel de LENNARD-JONES des gaz rares ; Dynamique cristalline du silicium  

5 Propriétés thermiques du réseau : Densité d’énergie thermique du réseau ; La densité d’états ; Capacité caloriique du réseau ; Comportements aux hautes et basses températures ; Modèle d’EINSTEIN ; Modèle de DEBYE
Travaux pratiques assosciés : Phonons et propriétés thermiques de Al ; Échantillonnage de MONKHORST-PACK de la zone de BRILLOUIN ; Calcul numérique de la densité d’états par élargissement du δ de DIRAC ; Dynamique cristalline et chaleur spécifique du Kr

Applications des principes de la physique quantique à la matière condensée.
Dérivation des propriétés macroscopiques de la matière condensée à partir de la décomposition en atomes et la mécanique quantique.
Maîtrise du concept de quasiparticule.
Réalisation d’un projet de bout en bout de calcul des relations de dispersion et de la densité d’états des phonons afin d’en déduire la propriété macroscopique de chaleur spécifique ou d’interpréter des mesures de diffusion de neutrons ou de RX.

 Mécanique classique du point, Hamiltonien, Lagrangien. Mécanique des oscillations et des ondes : concept de mode propre et lien avec la représentation de Fourier (au moins la corde vibrante). 

Electricité, magnétisme, ondes électromagnétiques

Physique Quantique (faits expérimentaux)

Mécanique Quantique : Eq. Schrödinger et méthodes de résolution simples, représentations r et p,  Inégalités de Heisenberg, Oscillateur harmonique, spin, Atome d'H : spectre et orbitales atomiques, perturbations stationnaires : cas non dégénéré et cas dégénéré.

Introduction à la Cristallographie : réseaux directs et réciproques, diffraction des RX.

Physique statistique : théorie cinétique des gaz ; statistiques de Boltzmann, des bosons et des fermions.

Mathématiques : Algèbre linéaire, Matrices, Equations aux valeurs propres, Calcul différentiel et intégral, Equations Différentielles Ordinaires, Equations aux Dérivées Partielles (au moins la corde vibrante et la membrane vibrante), Fonctions Spéciales, Fonctions d'une variable complexe, 

Applications du théorème des résidus, Transformées de Fourier (dont cas célèbres), Théorie des distributions (delta de Dirac), Espaces de Hilbert, Probabilités et Statistiques. 

Méthodes numériques : Utilisation d'un logiciel de calculs et de graphiques scientifiques (Matlab/Octave ou Python/Matplotlib. Concepts sous-jacents à la résolution numérique d'un système d'équations linéaires et à la diagonalisation d'une matrice hermitienne.

RNCP38978BC06 - Résoudre un problème en sciences physiques, développer des modèles
- Manipuler les mécanismes fondamentaux à l’échelle microscopique, modéliser les phénomènes macroscopiques, relier un phénomène macroscopique aux processus microscopiques
- Proposer des analogies, faire des estimations d’ordres de grandeur et en saisir la signification
- Manipuler les principaux outils mathématiques utiles en physique
- Mobiliser les concepts fondamentaux pour modéliser, analyser et résoudre des problèmes simples de physique
- Aborder et résoudre par approximations successives et décompositions un problème complexe
- Utiliser un langage de programmation pour développer des applications simples d’acquisition et de traitements de données, ou de simulation
- Transmettre les résultats obtenus suite à la résolution d’un problème, une analyse ou une campagne expérimentale

RNCP38978BC01 - Utiliser les outils numériques de référence 
Utiliser les outils numériques de référence et les règles de sécurité informatique pour acquérir, traiter, produire et diffuser de l’information ainsi que pour collaborer en interne et en externe

RNCP38978BC02 - Exploiter des données à des fins d’analyse
- Identifier et sélectionner avec esprit critique diverses ressources dans son domaine de spécialité pour documenter un sujet
- Analyser et synthétiser des données en vue de leur exploitation
- Développer une argumentation avec esprit critique

RNCP38978BC03 - S’exprimer et communiquer à l’oral, à l’écrit, et dans au moins une langue étrangère
- Se servir aisément des différents registres d’expression écrite et orale de la langue française